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Algèbre linéaire Exemples
, ,
Étape 1
Étape 1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2
Réécrivez comme .
Étape 2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.
Étape 5
Étape 5.1
Swap with to put a nonzero entry at .
Étape 5.2
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 5.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 5.2.2
Simplifiez .
Étape 5.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.3.2
Simplifiez .
Étape 5.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.4.2
Simplifiez .
Étape 5.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 5.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 5.5.2
Simplifiez .
Étape 5.6
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.6.2
Simplifiez .
Étape 5.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.7.2
Simplifiez .
Étape 5.8
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.8.2
Simplifiez .
Étape 6
Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.
Étape 7
Étape 7.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Étape 7.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.1.3
Associez et .
Étape 7.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.5.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.1.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 7.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 7.3
Résolvez l’équation pour .
Étape 7.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 7.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 7.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.3.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Étape 8.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Étape 8.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.3.2
Multipliez par .
Étape 8.1.3.3
Multipliez par .
Étape 8.1.3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.3.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 8.1.3.5.1
Déplacez .
Étape 8.1.3.5.2
Multipliez par .
Étape 8.1.3.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.3.7
Multipliez par .
Étape 8.1.3.8
Multipliez par .
Étape 8.1.4
Soustrayez de .
Étape 8.1.5
Factorisez par regroupement.
Étape 8.1.5.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 8.1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.5.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 8.1.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.5.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.1.5.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 8.1.5.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.1.5.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 8.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.1.7
Associez et .
Étape 8.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.1.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.1.9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.9.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.1.9.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8.1.9.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 8.1.9.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.9.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.9.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.9.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 8.1.9.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.1.9.5.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 8.1.9.5.1.1.1
Déplacez .
Étape 8.1.9.5.1.1.2
Multipliez par .
Étape 8.1.9.5.1.2
Multipliez par .
Étape 8.1.9.5.1.3
Multipliez par .
Étape 8.1.9.5.2
Soustrayez de .
Étape 8.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 8.3
Résolvez l’équation pour .
Étape 8.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 8.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.3.1.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 8.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.3.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.3.3.3.2
Factorisez par regroupement.
Étape 8.3.3.3.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 8.3.3.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.3.3.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 8.3.3.3.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.3.3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.3.3.3.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 8.3.3.3.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.3.3.3.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 9
Étape 9.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Étape 9.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 9.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.1.3
Associez et .
Étape 9.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 9.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.5.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.1.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 9.1.5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.5.5
Multipliez par .
Étape 9.1.5.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.5.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 9.1.5.7.1
Déplacez .
Étape 9.1.5.7.2
Multipliez par .
Étape 9.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 9.3
Résolvez l’équation pour .
Étape 9.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 9.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.3.1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.3.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.3.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3.5
Réécrivez comme .
Étape 9.3.3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3.7
Simplifiez l’expression.
Étape 9.3.3.3.7.1
Réécrivez comme .
Étape 9.3.3.3.7.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.
Étape 11
Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.