Algèbre linéaire Exemples

Écrire comme une égalité vectorielle x+3y+2z=1 , 2x+4y+(k-1)z=3 , x+ky+(k-3)z=k+1
, ,
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2
Réécrivez comme .
Étape 2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.
Étape 5
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Swap with to put a nonzero entry at .
Étape 5.2
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 5.2.2
Simplifiez .
Étape 5.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.3.2
Simplifiez .
Étape 5.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.4.2
Simplifiez .
Étape 5.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 5.5.2
Simplifiez .
Étape 5.6
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.6.2
Simplifiez .
Étape 5.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.7.2
Simplifiez .
Étape 5.8
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 5.8.2
Simplifiez .
Étape 6
Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.
Étape 7
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.1.3
Associez et .
Étape 7.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.5.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.1.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 7.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 7.3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.3.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.3.2
Multipliez par .
Étape 8.1.3.3
Multipliez par .
Étape 8.1.3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.3.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.3.5.1
Déplacez .
Étape 8.1.3.5.2
Multipliez par .
Étape 8.1.3.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.3.7
Multipliez par .
Étape 8.1.3.8
Multipliez par .
Étape 8.1.4
Soustrayez de .
Étape 8.1.5
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.5.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.5.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 8.1.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.5.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.5.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 8.1.5.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.1.5.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 8.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.1.7
Associez et .
Étape 8.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.1.9
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.9.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.1.9.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8.1.9.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.9.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.9.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.9.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.9.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.9.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.9.5.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.9.5.1.1.1
Déplacez .
Étape 8.1.9.5.1.1.2
Multipliez par .
Étape 8.1.9.5.1.2
Multipliez par .
Étape 8.1.9.5.1.3
Multipliez par .
Étape 8.1.9.5.2
Soustrayez de .
Étape 8.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 8.3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.3.1.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.3.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.3.3.3.2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.3.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.3.3.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 8.3.3.3.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.3.3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.3.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 8.3.3.3.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.3.3.3.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 9
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 9.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.1.3
Associez et .
Étape 9.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.5.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.1.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 9.1.5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.5.5
Multipliez par .
Étape 9.1.5.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.5.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.5.7.1
Déplacez .
Étape 9.1.5.7.2
Multipliez par .
Étape 9.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 9.3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.3.1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.3.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.3.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3.5
Réécrivez comme .
Étape 9.3.3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3.7
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.3.7.1
Réécrivez comme .
Étape 9.3.3.3.7.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.
Étape 11
Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.